Есть очевидные вещи, о которых основная масса людей даже не задумывается. Но во все времена находились мудрецы, которые задавали "детские вопросы" о сущности бытия и которые приводили в ступор представителей науки. Сформулировать подобные вопросы - удел нестандартно мыслящих людей. Правда, от этого они счастливей не становятся, скорее, наоборот.

* Эссе – сочинение-рассуждение небольшого объема, написанное на спорную тему. Эссе защищает некий тезис, относительно которого возможно привести доводы «за» и «против».
Цель написания эссе -высказать и доказать свое мнение, убедить аудиторию в определенной точке зрения и склонить ее на свою сторону. При этом большое внимание уделяется критике противоположной позиции.

Один из глубинных вопросов мироздания, это вопрос о причине изменчивости любой системы* в самом широком смысле слова. На самом деле, а почему, собственно, происходят изменения в какой-либо системе, будь это элементарная частица, человек, общество или галактика?

*система - в данной статье, под системой подразумевается структура любого уровня сложности и организации, способная к развитию (саморазвитию, изменчивости) в пространстве вариантов*.

*пространство вариантов - вся бесконечная совокупность вариантов развития системы, многомерное пространство.

Что происходит в системе в промежуток времени между причиной и следствием? Что это за "скрытый потенциал", который реализуется в процессе трансформации причины в следствие? И почему в окружающей реальности наблюдается пространственно-временная преемственность состояний систем и их устойчивость, результатом которой и является наблюдаемый нами окружающий мир. Было интересно, почему наступает именно это случайное событие, а не другое? Почему монетка, брошенная сейчас, выпала решкой, и может ли что-то повлиять на это событие, если условия при бросках были идентичные? Существует ли взаимовлияние случайностей друг на друга и можем ли мы влиять на эти случайные процессы?

Созерцая наш мир, понимаешь, что случайностей не бывает. Наш мир — это безумно сложный генератор случайных или псевдослучайных величин и проследить закономерности и взаимозависимости практически невозможно, из-за бесконечного количества вариантов и комбинаций происходящих событий. Мир - открытая система и все события находятся во взаимосвязи (идёт взаимовлияние бесконечного множества факторов). Иными словами, каждое событие неслучайно, а закономерно и имеет свою глубинную причинность. Воистину, случайность –непознанная закономерность.

А если шире посмотреть на окружающий мир в этом контексте, то возникает вопрос, а почему вообще система выбирает конкретный путь развития, хотя альтернативных путей может быть бесконечное множество. В чем глубинная причина изменчивости мира? В единстве и борьбе противоположностей, скажите вы, но дело в том, что и к самим противоположностям применим тот же вопрос о природе их собственной изменчивости.

Более того, обратите внимание, что если даже у системы есть равновероятные пути развития, она (система) не впадает в ступор, подобно Буриданову ослу (который, как известно, умер с голода между двух охапок сена, не зная с какой начать), а уверено прокладывает свою мировую линию - "тунель реальности", в этом странном мире альтернативных реальностей, согласно только ей ведомому алгоритму.

Для того, чтобы смоделировать поведение системы в пространстве вариантов, была сформулирована идея, которая воплотилась в небольшую компьютерную программу, работу которой я и хочу продемонтрировать в данной статье. Созданная модель позволяет воочию наблюдать как мечется система при выборе своего индивидуального, порой, витиеватого пути развития. Интересно изучить и закономерности в развитии системы при разных начальных и граничных условиях. Надеюсь, что нами создана удачная визуализация модели квантового блуждания (quantum walk) системы в пространстве вариантов. Математический и физический анализ квантового блуждания это отдельная интересная тема ждущая своих исследователей.

Честно говоря, я сам до конца так и не понял (буду очень рад, если такие найдутся) , что же происходит с системой в альтернативных мирах при ее квантовом блуждании?! Этот вопрос сегодня активно дискутируется в квантовой физике и среди сторонников теории множественности миров (в теории Хью Эверетта) и, несомненно, представляет огромный интерес. Насколько мне известно, подобные модели квантовых блужданий в многомерном пространстве еще не рассматривались. Мне известен лишь один анализ квантовых блужданий системы в пространстве вариантов 2DТ* - с 2-мя степенями свободы. Наша модель позволяет изучать поведение системы в 2DТ - пространстве вариантов с N степенями свободы. Еще интереснее изучить поведение систем в 3DТ-пространстве вариантов с N степенями свободы. Но это дело будущих исследователей.

*2DT пространство вариантов - система с 2-я степенями свободы на 2-мерной плоскости в потоке времени Т.

Хью Эверетт
Статья не отвечает на вопросы, сформулированные выше, а, скорее, ставит вопросы перед исследователями и мыслителями. Отнеситесь к этой статье как к приглашению к интересному разговору. Поэтому буду рад любому вашему мнению. А если кого этот вопрос заинтересует более глубоко, то я готов встретиться с вами за чашкой кофе или в виртуальной он-лайн конференции (или соцсети UFOlats) для более детального обсуждения теории множественности миров, изменчивости мира и другим интересным вопросам. Предполагаю, что эта программа (или идея) может заинтересовать математиков, философов, физиков, социологов, аномалистиков и др., а также может являться хорошей темой для курсовой работы или диссертации.

* * *
Для дальнейших рассуждений, вспомним, что окружающий мир может проявлять себя как детерминированный (предопределенный) мир и как мир вероятностный, статистический. Закономерности случайных событий изучает теория вероятностей*.

*Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Но эта сторона мироздания не является привелегией только микромира, как можно подумать. Вероятностный характер мироздания проявляется и в привычном нам макромире! Ведь с пространством вариантов мы имеем дело и в повседневной жизни!

У причинно - следственной цепочки событий мы можем уверенно со 100% вероятностью спрогнозировать конечный результат, а в общем случае, развитие системы. Но, что очень важно, не сам процесс!

Пример 100% (W=1) причино-следственной связи событий 1 (причина) и 2 (следствие)
Сложнее ситуация с событиями, у которых нет такой выраженной причино-следственной связи. В этом случае говорят о вероятности реализации того или иного события n.

Пространство вариантов (W1+W2+...+Wn=1). Направление развития системы непредсказуемо. Все направления могут реализоваться, но с разной вероятностью W
Но неопределенность в развитии системы проявляется не только в том, что сами события могут реализоваться с разной вероятностью. Существует еще неопределенность и в самом процессе по которому система может трансформироваться между причиной (1) и следствием (2). А этих путей может быть бесконечное множество ("пути господни неиповедимы")*! При этом, замечу, все потенциальные пути развития проходят через выбранные - реперные события (состояния системы).



Примеры множественности путей детерминированного развития системы между причиной (1) и следствием (2)
*с подобной неопределенностью протекания процесса мы часто сталкиваемся в повседневной жизни. Например, зная постфактум причину и следствие, мы начинаем домысливать о том, что же происходило между этими событиями, порой, формируя ложные цепочки событий и делая на основании них совершенно ошибочные выводы. И что замечательно, как правило, наше сознание выбирает наихудший сценарий развития системы! Теперь-то мы знаем, что между причиной и следствием находится бесконечное множество сценариев поведения системы. Но мы, заметьте, упорно выбираем самый наихудший сценарий. И этому несчесть примеров из жизни. Вот один из них. Ребенок обещал позвонить вечером, но мать так и не дождалась его звонка. Мать сразу же начинает развивать свой негативный сценарий развития событий (подрался, отобрали телефон, покалечили, может уже не живой и т.п.). Т.е. между ожидаемым событием - причиной (обещал позвонить) и несвершившимся событием - следствием (так и не позвонил), из множества возможных сценариев мать выбирает самый негативный. История этой страшной истории имеет банальный конец - у мобильника села батарея и сын просто не имел возможности позвонить домой. Почему же из множества сценариев, мы выбираем самый негативный, вопрос очень интересный. Несомненно одно, этот феномен имеет психофизические причины и, возможно даже глубинные причины на уровне генетической памяти наших предков. Ведь, выживали именно те предки, которые рассматривали и учитывали в первую очередь негативные, жизненно опасные сценарии, а те, кто легкомысленно игнорировал их, гибли. Т.е. такое поведение особей эволюционно оправдано, т.к. ведет к сохранению вида.

Но вернемся к основной теме нашего разговора. В качестве примера можно привести игральную кость. С уверенностью можно говорить только о равной вероятности (если все грани и условия бросков идентичны) выпадения любой из 6 (шести) граней кубика, хотя самих путей, ведущих к выпадению той или иной грани кубика может быть бесконечное множество. Экспериментально статистический факт равенства вероятностей (в пределе) выпадения разных граней кубика подтверждается только при статистически заничимом числе бросков N.

Wрасч.=W1=W2=W3=W4=W5=W6=>1/6 x 100%, при N=>∞
И чем больше проведено бросаний кубика, тем ближе реализованная вероятность Wреал к ее расчетному значению Wрасч.

Wреал. => Wрасч.
Но предсказать точный результат конкретного опыта "здесь и сейчас" практически невозможно. Может выпасть любая грань! Если же вероятности реализации системы разные, то, скорее всего, будет реализовано наиболее вероятное событие (с наивысшей вероятностью реализации). Но и это еще далеко не факт, ведь могут же реализоваться крайне маловероятные события с исчезающе малой вероятностью своей реализации!

Парадоксально, но вероятность невыпавшей грани, начинает стремительно расти и приближаться к W=>100% и тем быстрее, чем, больше система игнорировала выпадение этой невезучей грани и чем больше совершается бросков. Не это ли является явным доказательством "скрытой связности" несвязанных на первый взгляд событий, таких как выпадение разных граней кубика? Как будто "кто-то со стороны наблюдает этот непорядок" и начинает умышленно склонять (поляризовать) систему к заранее ожидаемому (нами) равновесию возможностей, бесцеремонно нарушая равные возможности событий и вводя в кому наш здравый смысл. Согласитесь, в таком странном поведении системы, в ее маниакальном стремлении раздать "всем сестрам по серьгам" и никого не обидеть, есть что-то от мистики!

Не буду вдаваться в теорию вероятностей, желающие могут самостоятельно ознакомиться с ней в интернете и самостоятельно порассуждать по поднятым вопросам.

Интересно, а как система выбирает путь своей самореализации? Мы часто наблюдаем как какая-либо система весьма витиевато выбирает свой путь в развитии, свою мировую линию самореализации, вытанцовывая красивый Танец Дракона*.


Танец Дракона. Релаксация.
*Танец Дракона - традиционный китайский танец - представление, которое заключается в том, что специальная команда людей, которая иногда достигает более 50 человек, держа на шестах дракона, двигается таким образом, что красочный дракон совершает волнообразные движения. Главная задача команды – вдохнуть в безжизненное тело дракона жизнь и движение. В нашем случае, Танцем Дракона мы называем динамическую визуализацию квантового блуждания системы.

Что движет системой в этом непростом выборе? У человека выбор пути самореализации более менее понятен, человек может принять спонтанное ("бес попутал"), волевое ("будет так") или интуитивное ("я так чувствую") решение в выборе своего пути развития, отбросив бесперспективные ("нет никакого толка") или опасные ("это может навредить") пути. Но как часто наши решения оказываются далеко не самыми лучшими!

Часто человек вынужден принимать тот или иной пусть своего развития, при этом ссылаясь на обстоятельства, внешние причины и предопределенность ("это мой рок") своего выбора. Но в любом случае выбор ("свобода воли") все равно остается за человеком! Нечто подобное реализуется и в остальном живом мире, в той или иной мере.

А как выбирают пути самореализации неживые системы? И тут не все так безнадежно как может показаться на первый взгляд. В природе существует принцип наименьшего действия (принцип Гамильтона), при котором система развивается по пути минимальных энергозатрат (Emin). Например, ручей течет с горы не по случайной траектории, а по линии наименьшего сопротивления, реализуя физический принцип минимальных энергозатрат, связанных с формированием своего русла.

* * *
Что же такое квантовое блуждание или в поэтической интерпретации, Танец Дракона? А это и есть пошаговая пространственно-временная траектория развития системы в пространстве вариантов, и которая подчиняется скрытому алгоритму выбора*, который как раз и представляет наибольший интерес.

*ох уж этот пресловутый алгоритм выбора. Как часто нам в нашей жизни не хватает алгоритма выбора единственно верного решения из множества возможных. И это уже не философия, а суровая правда жизни.

Проиллюстрирую процесс квантового блуждания на простом примере с игровым кубиком. Кубик в этом случае можно считать физическим генератором случайных величин (ГСВ). Сформируем для кубика пространство вариантов 2DТ с 6-ю степенями свободы. Для этого на плоскости введем систему координат с произвольным радиусом R (смысл этой величины будет пояснен немного ниже), и проведем 6 равномерно - распределенных лучей, от Nr1 до Nr6 - по числу возможных вариантов развития состояний системы (кубика). Эти оси фактически определяют число степеней свободы рассматриваемой системы, а центр - начальную (стартовую) точку эксперимента.

Пространство вариантов для игрового кубика - 2DТ
С каждым броском, центр системы будет смещаться в пространстве вариантов в направлении параллельном соответствующему вектору. Каждое из шести направлений будет описывать выпадение конкретной грани кубика. После каждого броска, система будет делать квантовый шаг в одном из 6 возможных направлений, в соответствии с выпавшей гранью.

Чтобы стало понятно, проиллюстрируем это. Произведем первый бросок Nr1 кубика. Выпала единица и наша система сделала свой первый выбор - первый квантовый шаг. Отметим этот шаг на оси Nr1 в виде единичного вектора (квантового шага) соответствующего цвета. После этого сделаем второй бросок Nr2 - у нас выпала тройка. Система сделала второй квантовый шаг, нанесем и его на нашей системе координат. Идея понятна. Так же поступаем и далее, бросая кость, например, 10 раз, пошагово продвигая систему в нашем пространстве вариантов 2DT. Важно помнить, что после каждого броска система вновь оказывается перед равновероятным выбором одного из 6-ти путей своего развития и т.д. И сделав свой выбор (после броска), система совершает свой квантовый шаг в данном направлении.






Результат наших опытов представлен на следующей диаграмме.

Мировая линия (витаграмма*, от слова vita - жизнь) квантового блуждания системы в пространстве вариантов - 2DТ по схеме 1=>3=>4=>4=>5=>5=>4=>6=>2=>5

*витаграмма (жизненная линия) - новый термин, которым пришлось назвать итоговую траекторию квантового блуждания системы в пространстве вариантов. (авт. Е.С.)

Спрашивается, как будет себя вести подобная система при большом числе бросаний и при равной вероятности направлений вариантов развития? Учитывая, что выпадение всех граней равновероятно (w=1/6*100%), можно ожидать, что "жизненная линия", претерпев ряд витиеватых метаморфоз должна в конечном счете стремиться к месту своего рождения - в центр системы координат пространства вариантов. И тем увереннее, чем больше мы проводим бросков. Но так ли это? Нижеприведенная витаграмма демонстрирует сходимость квантового блуждания в случае, если равновероятно выпали 6 разных граней при 6 бросках.

Квантовое блуждание кубика по схеме 1=>3=>5=>6=>4=>2
Но что будет при большом числе бросаний? Для экспериментальной проверки этой сходимости надо было бы провести очень много бросков. Понятно, что это непросто. Именно это и сподвигло меня к написанию ТЗ на реализацию заданного алгоритма. Пришлось обратиться к знакомому парограммисту в С. Петербурге. В итоге был создан алгоритмический ГПСВ*, который позволил нам визуализировать направления в развитии системы при разных комбинациях вероятностей (в т.ч. и равновероятном).

*ГПСВ - генератор псевдослучйных величин. Числа, генерируемые с помощью ГПСЧ, всегда являются псевдослучайными (или квазислучайными), т.к. каждое последующее сгенерированное число зависит от предыдущего, т.е. числа нельзя в полной мере назвать случайными, поскольку между ними имеется зависимость, а также наличие периодов в последовательности квазислучайных чисел. Качество ГПСВ и характеризуется тем, насколько сильна эта связь. Создание на самом деле хорошего генератора действительно случайных и действительно равномерно распределенных величин дело весьма непростое.

Ниже представлен интерфейс разработанной программы с рядом необходимых пояснений

Типовая витаграмма
Пояснения

End Step - номер Nend последнего квантового шага,

End Alfa- азимут A - позиционный угол последнего квантового шага в момент достижения границы области пространства вариантов,

Radius - максимальный радиус R пространства вариантов, по достижении которого система останавливается в развитии,

Time Interval - время t, затраченное на достижение системой максимального радиуса R пространства вариантов,

Start - кнопка старта развития системы,

Del - кнопка стирания степени свободы (координатной оси) в пространстве вариантов,

Add - добавление степени свободы (координатной оси) в пространстве вариантов,

MaxSteps - максимально заданное число квантовых шагов Nmax.

Каждой координатной оси присваивается соответствующий порядковый номер n и цвет (для облегчения ориентирования). Отсчет осей идет по часовой стрелке. За нулевой азимут А принимается ось Nr10.

В таблице, для каждой оси n можно задать свою вероятность Wn реализации события. Главное условие, чтобы сумма вероятностей по всем направлениям равнялась W=1. Точность параметра вероятности задается с точностью до 8 (!) знака после запятой.

Таким образом, программа до начала эксперимента позволяет нам произвольно задать начальные условия развития системы:

n - число степеней свободы системы (координатных осей),
Wn - вероятности развития системы по соответствующим осям,
R - радиус пространства вариантов,
Nmax - максимальное число квантовых шагов.

После запуска программы (Start), система начинает хаотично метаться (это и есть Танец Дракона -квантовое блуждание системы) по случайным направлениям, задаваемым нашим ГСВ и останавливается в своем развитии только тогда, когда очередной квантовый шаг N=Nend достигнет границы пространства вариантов, заданного радиусом R или, если число квантовых шагов N окажется исчерпано (достигло максимально заданного значения Nmax).

Результат эксперимента (развития системы с заданными начальными параметрами) характеризуется рядом итоговых параметров:

Витаграммой - статической визуализацией квантового блуждания системы в пространстве вариантов,
Танцем Дракона - динамической визуализацией квантового блуждания системы в пространстве вариантов,
Nend - номером последнего квантового шага,
А - азимутом - позиционным углом последнего квантового шага,
t - временем, затраченным на достижение системой границы пространства вариантов.

Чтобы иметь представление о многообразии путей развития системы, приведу небольшой сюжет квантовогго блуждания системы (Танец Дракона) в 2DТ пространстве вариантов с 10-ю степенями свободы и равновероятном развитии ситуации по всем возможным направлениям с фиксированными входными параметрами - радиусом пространcтва вариантов R и максимальным числом квантовых шагов N.


Видеопрезентация программы
Как видим, каждая витаграмма всегда неповторима и уникальна, как неповторим Танец Дракона. Экспериментально наблюдаются разные витаграммы. Например, система может относительно долго блуждать около начала координат, после чего резко уйти ("поляризуется"?) к границе пространства вариантов. Но во всех случаях витаграмма однозначно стремится к нарушению прогнозируемого равновесия и имеет тенденцию к удалению от центра своего возникновения*.

*при этом "хвост" Дракона остается привязанным к центру координат

С чем связано такое интересное и абсолютно не прогнозируемое поведение нашей системы? Можно предположить, что это результат некорректной работы ГПСВ, или влияния внешних факторов, или глубинных законов мироздания, а может божественного промысла?

Известно, что точность имитационного моделирования, в значительной степени зависит от качества применяемого генератора псевдослучаных величин и лежит в интервале от 1% до 5 %. Т.к. программа нашего ГПСВ самым непосредственным образом использует ресурсы компьтера, можно ожидать, что точность работы программы будет зависить от используемого компьютера. Однако и эта версия не подтвердилась. Наш ГПСВ работает абсолютно ровно на разных компьютерах.

Что касается влияния внешних причин, то мною не замечено такого влияния на характер квантового блуждания системы. Т.е. внешние факторы тут, по-видимому, не при чем. Следует ли из этого, что причина кроется в "псевдослучайном" характере нашего ГПСВ?

Так какова погрешность нашего ГПСВ? Ее можно оценить определив чувствительность квантового блуждания к изменению величины вероятности W. Это можно сделать, если искусственно создать перекос заданной величины вероятности W в одном из 10-ти направлений развития системы. В этом случае система будет "поляризоваться" и Танец Дракона пойдет в нужном нам направлении.

Т.е. необходимо оценить величину Wn, при которой система уверенно начинает поляризоваться в нужном направлении. Для усиления этого эффекта (минимум в два раза) были выбраны два противоположно направленных вектора, но с разными по полярности перекосами величины вероятности W, при этом все остальные направления были оставлены нетронутыми. Понятно, что этим мы усиливаем эффект поляризации в квантовом блуждании, т.к. наш Дракон будет "отталкиваться" от одного направления и "притягиваться" к другому. Запустим нашу программу и посмотрим при каком перекосе величин вероятностей произойдет заметная поляризация Танца Дракона в заданном направлении. Поведение системы, как и ожидалось, начинает резко меняться, если ввести фиксированный перекос в величину вероятности в выбранных направлениях (в нашем случае таких направлений два).

Пример поляризации в развитии системы
Вывод простой - наша программа работает предсказуемо и погрешность нашего ГПСВ не превышает 5 %, но...это никак не объясняет сам факт квантового блуждания системы. Тем более, что эти 5 % являются систематической погрешностью для всех выбранных направлений.

Иными словами, погрешность ГПСВ не может являться первопричиной квантового блуждания системы. Причина квантового блуждания, а в более широком смысле причина изменчивости любой системы (и мира в целом), лежит в основе самой реальности и несомненно является одним из фундаментальных законов мироздания. И помните, между причиной и следствием всегда существует бесконечное множество путей реализации.

Да, все же сформулировать "детские вопросы" проще, чем найти на них ответы.

P.S. Отдельное спасибо Денису Кутлину - программисту из Санкт Петербурга.

Евгений Сидоров
Рига
11.03.2012